Ｑ：「特許出願」と「特許申請」の違いを教えてください。頭が混乱しています。

「特許出願」と「特許申請」の違いを教えてください。

答え：同じと考えて良いです。

特許法では、「特許出願」と言います。
「特許申請」という用語は、特許法には出てきませんが、一般的に浸透している意味は、
「特許出願」と同義です。

特許の制度は、特許法という法律で定められています。

特許法には、「特許申請」という言葉は、一度たりとも登場しません。
特許権の取得の道のりは、発明を「特許出願」することから始まります。出願しただけでは、審査はされないので、「審査を始めて下さい」という請求をします。それにより、審査官が審査を行い、拒絶すべき理由がない場合に、特許査定がされます。それから、登録料を支払い、登録されることで、初めて特許権が成立します。

「特許申請」という言葉は、特許法には登場しない言葉なので、特許庁のＷｅｂサイトでも使用はされていないはずです。
（もしかすると、初心者向けの資料では、使用されているかもしれませんが）

「申請」とは、

「希望や要望事項を願い出ること。特に、国や公共の機関などに対して認可・許可その他一定の行為を求めること。（デジタル大辞泉）」

です。
「ビザの申請」、「住民票の交付申請」などと使われます。
特許出願しただけでは、１年半後に公開されるだけです。特許の審査も始まらないことから、「特許出願」の行為自体は、何かの許可を求める申し出ではないと言えます。
したがって、特許庁に最初にする行為である特許出願を「特許申請」と言うには、厳密には、ちょっと無理があることから、法律上、使用されていないのでしょう。